Краткое пояснение: Частица "не" с существительными пишется слитно, если слово не употребляется без "не", и раздельно, если есть противопоставление с союзом "а".
К новой идее Алексея команда отнеслась с
недоверием (без "не" не употребляется).
Ответ: недоверием