К одной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 12 см и 19 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров равно 20 см. Найти расстояние между другими концами перпендикуляров.

Пусть из точки А проведены к плоскости α две наклонные AB = 12 см и AC = 19 см. Перпендикуляры, опущенные из точек B и C на плоскость α, имеют основания в точках B' и C' соответственно. Расстояние между B' и C' равно 20 см.

Необходимо найти расстояние между B и C.

1) Рассмотрим треугольник AB'B и AC'C. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AB'^2 + BB'^2 \Rightarrow BB' = \sqrt{AB^2 - AB'^2} = \sqrt{12^2 - AB'^2} = \sqrt{144 - AB'^2}$$

$$AC^2 = AC'^2 + CC'^2 \Rightarrow CC' = \sqrt{AC^2 - AC'^2} = \sqrt{19^2 - AC'^2} = \sqrt{361 - AC'^2}$$

2) Пусть B'C' = 20 см. Рассмотрим треугольник BB'C'C. По теореме Пифагора:

$$BC^2 = (BB' - CC')^2 + B'C'^2$$

$$BC = \sqrt{(BB' - CC')^2 + B'C'^2}$$

Эта задача не может быть решена однозначно, так как нет информации о расположении точек B', C' и проекций наклонных AB и AC на плоскость α.

Ответ: Недостаточно данных для решения.