3. К окружности проведены касательные РК и РМ, М и К - точ- ки касания. Найдите РМК, если ∠MPK = 80°.

3. Так как PK и PM - касательные к окружности, то OK ⊥ PK и OM ⊥ PM.

Следовательно, ∠OKP = ∠OMP = 90°.

В четырехугольнике OKPM:

∠KPM + ∠OKP + ∠OMP + ∠KOM = 360°

∠KOM = 360° - ∠KPM - ∠OKP - ∠OMP = 360° - 80° - 90° - 90° = 100°

Так как OK = OM (радиусы), то треугольник OMK - равнобедренный.

Тогда ∠OKM = ∠OMK = (180° - ∠KOM) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 40°

∠PMK = (180° - ∠MPK - ∠PKM) / 2 = (180° - 80°) / 2

Угол PMK = (180-80)/2 = 50.

Ответ: 50°