К окружности с центром O и радиусом 15 см проведена касательная AK (A – точка касания). Найдите длину отрезка AK, если OK = 17 см.

Поскольку AK - касательная к окружности с центром O, OA - радиус, проведенный в точку касания A, то OA перпендикулярна AK. Таким образом, треугольник OAK - прямоугольный с прямым углом A.

По теореме Пифагора, $$OK^2 = OA^2 + AK^2$$.

Нам известно, что OA = 15 см (радиус) и OK = 17 см.

Тогда, $$AK^2 = OK^2 - OA^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$.

Следовательно, $$AK = \sqrt{64} = 8$$ см.