2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и \(\angle ABO = 30^\circ\).

Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \(\angle OAB = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OAB\). В нем \(\angle OAB = 90^\circ\), \(\angle ABO = 30^\circ\), OB = 10 см. Катет OA лежит против угла \(30^\circ\), значит он равен половине гипотенузы OB. Следовательно, OA = \(\frac{1}{2}\) OB = \(\frac{1}{2} \cdot 10\) = 5 см. Ответ: 5 см