2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А – точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10 см и угол АВО = 30°.

Решение: 1. Так как АВ - касательная к окружности, то радиус ОА перпендикулярен касательной АВ (свойство касательной). Следовательно, треугольник АВО - прямоугольный с прямым углом при вершине А. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Угол АВО = 30°. Нам известна гипотенуза ОВ = 10 см. Нужно найти катет ОА (радиус окружности). 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, $$OA = \frac{1}{2}OB$$ $$OA = \frac{1}{2} * 10 = 5$$ см. Ответ: Радиус окружности равен 5 см.