3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорду АС. Найдите угол АВС, если угол ВАС равна 71°.

Решение: 1. Так как АВ - диаметр окружности, то угол АСВ, опирающийся на диаметр, является прямым (вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°). Следовательно, треугольник АВС - прямоугольный с прямым углом при вершине С. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Следовательно, $$\angle ABC + \angle BAC = 90^\circ$$ 3. Нам известно, что угол ВАС = 71°. Тогда, $$\angle ABC = 90^\circ - \angle BAC$$ $$\angle ABC = 90^\circ - 71^\circ = 19^\circ$$ Ответ: Угол АВС равен 19°.