К окружности с центром O проведена касательная CD (D – точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и \(\angle DCO = 30^\circ\).

Так как CD – касательная к окружности, то радиус OD, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \(\angle ODC = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ODC\). В нём \(\angle ODC = 90^\circ\), \(\angle DCO = 30^\circ\), OD = 6 см (радиус окружности). Нам нужно найти гипотенузу OC. Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \(\sin \angle DCO = \frac{OD}{OC}\) \(\sin 30^\circ = \frac{6}{OC}\) \(\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}\) \(OC = 2 \cdot 6 = 12\) см. Ответ: \(OC = \mathbf{12}\) см.