На рисунке 62 точка O – центр окружности, \(\angle ABC = 28^\circ\). Найдите угол \(\angle AOC\).

Угол \(\angle ABC\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(AC\). Угол \(\angle AOC\) – центральный угол, опирающийся на ту же дугу \(AC\). Известно, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ\). Ответ: \(\angle AOC = \mathbf{56^\circ}\).