К окружности с центром О проведена касательная MN (M — точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 18 см и ∠MNO = 60°.

Решение:

Так как MN — касательная, то \( \angle OMN = 90° \). \( \triangle OMN \) — прямоугольный треугольник.

Используем тангенс угла \( \angle MNO \):

\( \tan(\angle MNO) = \frac{OM}{MN} \)

\( \tan(60°) = \frac{OM}{18} \)

\( \sqrt{3} = \frac{OM}{18} \)

\( OM = 18 \sqrt{3} \) см.

Ответ: 18√3 см.