К окружности с центром О проведена касательная ВМ (М - точка касания). Найдите площадь треугольника ВОМ, если ДВОМ - 60°, а радиус окружности равен 6.

В прямоугольном треугольнике ВОМ, ОМ = 6 (радиус). Угол ВОМ = 60°. Угол ОВМ = 90° - 60° = 30°. По теореме синусов: ОВ/sin(90°) = ОМ/sin(30°). ОВ = ОМ / sin(30°) = 6 / 0.5 = 12. Площадь треугольника ВОМ = 0.5 * ОМ * ОВ * sin(60°) = 0.5 * 6 * 12 * (sqrt(3)/2) = 18 * sqrt(3).