К окружности с центром О проведены касательные АМ И АТ (М и Т - точки касания). Отрезки АО и МТ пересекаются в точке С. Найдите длину отрезка АС, если АМ-10, MT-12.

Треугольник АМТ равнобедренный (АМ = АТ = 10). Высота АС является также медианой и биссектрисой. МС = ТС = 12/2 = 6. В прямоугольном треугольнике АМС: АС^2 = АМ^2 - МС^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64. Следовательно, АС = sqrt(64) = 8.