5. К окружности с центром О провели касательную АК (К точка касания). Найдите радиус окружности, если АК=6 см и угол АОК =45°.

Так как АК - касательная к окружности, то радиус OK перпендикулярен касательной АК. Таким образом, треугольник AOK - прямоугольный, с прямым углом K. Известно, что угол AOK = 45°, и AK = 6 см. Нужно найти радиус OK. В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45°, значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник (AK = OK). Следовательно, радиус OK = AK = 6 см. Ответ: 6 см