6. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, BC, CA касаются откружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=4 см, ТВ=6 см. А отрезок КС = 9 см. Найдите периметр треугольника АВС.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных, заключенные между этой точкой и точкой касания, равны. Таким образом:
AT = AP = 4 см
BT = BK = 6 см
CK = CP = 9 см

Стороны треугольника ABC равны:
AB = AT + TB = 4 + 6 = 10 см
BC = BK + KC = 6 + 9 = 15 см
CA = CP + PA = 9 + 4 = 13 см

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
P = AB + BC + CA = 10 + 15 + 13 = 38 см

Ответ: 38 см