3. В окружности с центром O провели диаметры MN и PK (рис. 281). Докажите, что MK \(\|\) PN.

Дано: * Окружность с центром O. * MN и PK - диаметры. Доказать: MK \(\|\) PN. Доказательство: 1. Рассмотрим четырехугольник MPNK. Диагонали MN и PK пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из них (т.к. O - центр окружности, а MN и PK - диаметры). 2. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм. Следовательно, MPNK - параллелограмм. 3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, MK \(\|\) PN. Что и требовалось доказать.