3. В окружности с центром O провели диаметры MN и PK (рис. 281). Докажите, что MK \(\|\) PN.

Дано:
* Окружность с центром O.
* MN и PK - диаметры.

Доказать: MK \(\|\) PN.

Доказательство:
1. Рассмотрим четырехугольник MPNK. Диагонали MN и PK пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из них (т.к. O - центр окружности, а MN и PK - диаметры).
2. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм. Следовательно, MPNK - параллелограмм.
3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, MK \(\|\) PN.

Что и требовалось доказать.