1. На рисунке 280 точка O – центр окружности, \(\angle ABO = 40^\circ\). Найдите угол \(\angle BOC\).

Дано: * Окружность с центром O. * \(\angle ABO = 40^\circ\) Найти: \(\angle BOC\) Решение: 1. \(OA = OB\) как радиусы одной окружности. Следовательно, \(\triangle AOB\) – равнобедренный, и \(\angle OAB = \angle OBA = 40^\circ\). 2. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\). 3. \(\angle AOC\) - развернутый, т.е. \(\angle AOC = 180^\circ\). Тогда \(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle BOC = 80^\circ\).