5. К окружности с центром O провели касательную CD (D - точка касания). Найдите радиус окружности, если CO=16 см и угол COD =60°.

Так как CD - касательная к окружности с центром O, то OD перпендикулярен CD (угол ODC = 90°). Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. Нам известна гипотенуза CO и угол COD. Нужно найти катет OD, который является радиусом окружности. Используем синус угла COD: \[\sin(COD) = \frac{OD}{CO}\] \[OD = CO \cdot \sin(COD)\] \[OD = 16 \cdot \sin(60°)\] \[OD = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[OD = 8\sqrt{3}\] Радиус окружности равен $8\sqrt{3}$ см.