6. Около окружности описан треугольник ABC. Стороны AB, BC, CA касаются окружности в точках T, K, P соответственно. Известно, что отрезки AT=3 см, TB=5 см. А сторона BC =12 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Раз окружность вписана в треугольник ABC, то отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Следовательно: AT = AP = 3 см TB = BK = 5 см Так как BC = 12 см, то CK = BC - BK = 12 - 5 = 7 см. Тогда CP = CK = 7 см. AC = AP + CP = 3 + 7 = 10 см. AB = AT + TB = 3 + 5 = 8 см. Периметр треугольника ABC равен: P = AB + BC + AC = 8 + 12 + 10 = 30 см. Периметр треугольника ABC равен 30 см.