5. К окружности с центром в точке O проведены касательная МН и секущая МО. Найдите радиус окружности, если МН = 4 см, МО = 5 см.

По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. Пусть радиус окружности равен r. Тогда секущая МО = 5 см, а ее внешняя часть равна MO - 2r = 5 - 2r. Имеем: MH^2 = MO * (MO - 2r) 4^2 = 5 * (5 - 2r) 16 = 25 - 10r 10r = 25 - 16 10r = 9 r = 0.9 Ответ: 0.9 см