4. Трапеция ABCD (∠A = 90°) в которую вписана окружность. Сторона CD равна 24 см. Найди среднюю линию трапеции.

В трапецию, вписанную в окружность, можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. В данном случае трапеция прямоугольная, значит, сумма оснований равна сумме боковой стороны CD и боковой стороны AB, которая является высотой и равна диаметру вписанной окружности. Так как трапеция описана около окружности, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон: AB + CD = AD + BC Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть: $$\frac{AD + BC}{2} = \frac{AB + CD}{2}$$ Чтобы найти среднюю линию, нужно найти AB. Поскольку в трапецию вписана окружность, то высота AB равна двум радиусам, то есть диаметру окружности. Но условие недостаточно, чтобы найти радиус вписанной окружности. Если подразумевается, что трапеция равнобедренная, тогда AB = CD = 24 см, и средняя линия равна $$\frac{24+24}{2} = 24$$ см Иначе, решение требует дополнительной информации. Предположим, что трапеция ABCD - равнобедренная. Тогда средняя линия: $$\frac{CD+CD}{2} = CD = 24$$ см. Ответ: 24 см (если трапеция равнобедренная)