К окружности с центром в точке О проведены касательные в точках А и В. Эти касательные пересекаются, образуя угол 68°. Определите величину угла АВО в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть точка пересечения касательных будет P. Тогда угол APB = 68°.
2. Шаг 2: Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным PA и PB соответственно. Следовательно, \( \angle OAP = 90° \) и \( \angle OBP = 90° \).
3. Шаг 3: Рассмотрим четырехугольник OAPB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Найдем угол AOB: \( \angle AOB = 360° - (\angle OAP + \angle OBP + \angle APB) = 360° - (90° + 90° + 68°) = 360° - 248° = 112° \).
4. Шаг 4: Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы окружности).
5. Шаг 5: Углы при основании AB в равнобедренном треугольнике AOB равны: \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - \angle AOB}{2} = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34° \).
6. Шаг 6: Угол АВО равен углу OBA.

Ответ: 34°