Синус угла между стороной прямоугольника и его диагональю равен 5/13. Диаметр окружности, описанной около этого прямоугольника, равен 13. Определите площадь прямоугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, поэтому диагональ (d) равна 13.
2. Шаг 2: Пусть одна из сторон прямоугольника равна 'a', а другая 'b'. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть угол между стороной 'b' и диагональю 'd' равен α. По условию, синус угла между стороной (предположим, 'a') и диагональю равен \( \sin(\alpha) = \frac{a}{d} = \frac{5}{13} \).
3. Шаг 3: Найдем длину стороны 'a': \( a = d \times \sin(\alpha) = 13 \times \frac{5}{13} = 5 \).
4. Шаг 4: Найдем длину стороны 'b', используя теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \) \( 5^2 + b^2 = 13^2 \) \( 25 + b^2 = 169 \) \( b^2 = 169 - 25 = 144 \) \( b = \sqrt{144} = 12 \).
5. Шаг 5: Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: \( S = a imes b = 5 imes 12 = 60 \).

Ответ: 60