В треугольнике АВС из вершины А проведена биссектриса АК. Известно, что угол С равен 21°, причём длины отрезков АК и СК равны. Определите величину угла В в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Из условия известно, что отрезки АК и СК равны. Это означает, что треугольник АКС является равнобедренным с основанием АС. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle CAK = \angle C = 21° \).
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике АКС равна 180°. Найдем угол АКС: \( \angle AKC = 180° - (\angle CAK + \angle C) = 180° - (21° + 21°) = 180° - 42° = 138° \).
3. Шаг 3: Углы АКС и АКВ являются смежными, их сумма равна 180°. Найдем угол АКВ: \( \angle AKB = 180° - \angle AKC = 180° - 138° = 42° \).
4. Шаг 4: АК является биссектрисой угла А, значит \( \angle BAK = \angle CAK = 21° \).
5. Шаг 5: В треугольнике АКВ сумма углов равна 180°. Найдем угол В: \( \angle B = 180° - (\angle BAK + \angle AKB) = 180° - (21° + 42°) = 180° - 63° = 117° \).

Ответ: 117°