К окружности с центром в точке Q проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 8, АО = 10.

Пусть Q - центр окружности, AB - касательная к окружности в точке B, AO - секущая. Нам дано AB = 8 и AO = 10. Нужно найти радиус окружности (QB).

Так как AB - касательная, то радиус QB, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник ABQ - прямоугольный с прямым углом при вершине B.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABQ: AQ² = AB² + QB².

Нам известно, что AO = 10. Также, AQ = AO - QO = AO - QB, так как QO - это радиус окружности.

Подставим известные значения: (10 - QB)² = 8² + QB².

Раскроем скобки: 100 - 20QB + QB² = 64 + QB².

QB² сокращается с обеих сторон уравнения: 100 - 20QB = 64.

Перенесем 64 влево: 100 - 64 = 20QB.

36 = 20QB.

QB = 36 / 20 = 1.8

Ответ: 1.8