К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, проведена касательная, пересекающая боковые стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найдите периметр треугольника CDE, если периметр треугольника ABC равен 20 см и AB = 6 см.

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, $AC = BC$. Периметр $P_{ABC} = AB + AC + BC = 20$ см, а $AB = 6$ см. Значит, $AC + BC = 20 - 6 = 14$ см. Так как $AC = BC$, то $2AC = 14$, следовательно, $AC = BC = 7$ см. Пусть вписанная окружность касается стороны $AC$ в точке $F$, а стороны $BC$ - в точке $G$. Тогда $CF = CG$. По свойству касательных $CD = CF$ и $CE = CG$. Значит, $CD = CE$. Периметр треугольника $CDE$ равен $P_{CDE} = CD + CE + DE$. Т.к. $DE$ - касательная к окружности, то $DE = DF + FE$. Опять же по свойству касательных, $DF = DA$ и $EG = EB$. Тогда $P_{CDE} = CD + CE + DA + EB$. $CD + DA = CA$ и $CE + EB = CB$. Поэтому $P_{CDE} = CA + CB = AC + BC = 7 + 7 = 14$ см. **Ответ: 14 см**