К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, проведена касательная, пересекающая боковые стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найдите периметр треугольника CDE, если периметр треугольника ABC равен 20 см и AB = 6 см.

Поскольку треугольник $$ABC$$ равнобедренный, $$AC = BC$$. Периметр $$P_{ABC} = AB + AC + BC = 20$$ см, а $$AB = 6$$ см. Значит, $$AC + BC = 20 - 6 = 14$$ см. Так как $$AC = BC$$, то $$2AC = 14$$, следовательно, $$AC = BC = 7$$ см. Пусть вписанная окружность касается стороны $$AC$$ в точке $$F$$, а стороны $$BC$$ - в точке $$G$$. Тогда $$CF = CG$$. По свойству касательных $$CD = CF$$ и $$CE = CG$$. Значит, $$CD = CE$$. Периметр треугольника $$CDE$$ равен $$P_{CDE} = CD + CE + DE$$. Т.к. $$DE$$ - касательная к окружности, то $$DE = DF + FE$$. Опять же по свойству касательных, $$DF = DA$$ и $$EG = EB$$. Тогда $$P_{CDE} = CD + CE + DA + EB$$. $$CD + DA = CA$$ и $$CE + EB = CB$$. Поэтому $$P_{CDE} = CA + CB = AC + BC = 7 + 7 = 14$$ см. **Ответ: 14 см**