4.239. К ванне проведены два крана. Через один кран ванна наполняется за 12 мин, а через второй - в \(1 \frac{1}{2}\) раза быстрее. За сколько минут наполнится \(\frac{5}{6}\) ванны, если открыть сразу оба крана?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем время, за которое второй кран наполняет ванну:

\[1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]\[12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8\]

Второй кран наполняет ванну за 8 минут.

• Шаг 2: Найдем производительность первого крана:

\[\frac{1}{12}\]

Первый кран наполняет \(\frac{1}{12}\) часть ванны в минуту.

• Шаг 3: Найдем производительность второго крана:

\[\frac{1}{8}\]

Второй кран наполняет \(\frac{1}{8}\) часть ванны в минуту.

• Шаг 4: Найдем их общую производительность:

\[\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}\]

Вместе оба крана наполняют \(\frac{5}{24}\) часть ванны в минуту.

• Шаг 5: Найдем время, за которое они наполнят \(\frac{5}{6}\) ванны:

\[\frac{5}{6} : \frac{5}{24} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{5} = 4\]

Оба крана наполнят \(\frac{5}{6}\) ванны за 4 минуты.

Ответ: 4 минуты.