Как изменится дисперсия набора 4; 6; 8 добавить число 140?

Дисперсия изменится очень сильно. Добавление числа, которое сильно отличается от остальных, значительно увеличит дисперсию, так как увеличится разброс данных относительно среднего значения.

Давайте рассчитаем дисперсию для исходного набора и для набора с добавленным числом, чтобы увидеть разницу:

1) Исходный набор: 4, 6, 8

• Среднее арифметическое: $$(4 + 6 + 8) / 3 = 18 / 3 = 6$$
• Отклонения от среднего: -2, 0, 2
• Квадраты отклонений: 4, 0, 4
• Дисперсия: $$(4 + 0 + 4) / 3 = 8 / 3 ≈ 2.67$$

2) Набор с добавленным числом: 4, 6, 8, 140

• Среднее арифметическое: $$(4 + 6 + 8 + 140) / 4 = 158 / 4 = 39.5$$
• Отклонения от среднего: -35.5, -33.5, -31.5, 100.5
• Квадраты отклонений: 1260.25, 1122.25, 992.25, 10100.25
• Дисперсия: $$(1260.25 + 1122.25 + 992.25 + 10100.25) / 4 = 13475 / 4 ≈ 3368.75$$

Дисперсия увеличилась с 2.67 до 3368.75, что показывает, насколько сильное влияние оказывает выброс на величину дисперсии.