Как относятся площади подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Если \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \) с коэффициентом подобия \( k = \frac{a}{a_1} = \frac{b}{b_1} = \frac{c}{c_1} \), то отношение их площадей равно:

\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 = \left(\frac{a}{a_1}\right)^2 = \left(\frac{b}{b_1}\right)^2 = \left(\frac{c}{c_1}\right)^2 \]