1750. Какая часть атомов радиоактивного кобальта Со распадается за 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам. Сколько времени понадобится, чтобы распалась такая же часть ядер изотопа 2Со, период полураспада ко- торого составляет 5,3 года?

Ответ: За 20 суток распадается 23.9% атомов кобальта-58, а такая же часть ядер изотопа кобальта-60 распадется за 967.1 сут.

1. Определим, какая доля периода полураспада проходит за 20 суток для кобальта-58: \[\frac{20}{72} \approx 0.278\]

2. Рассчитаем, какая часть атомов кобальта-58 распадется за это время. Используем формулу: \[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\] где \(\lambda = \frac{\ln 2}{T}\). Следовательно: \[N(t) = N_0 \cdot e^{-\frac{\ln 2}{72} \cdot 20}\] \[\frac{N(t)}{N_0} = e^{-\frac{\ln 2}{72} \cdot 20} \approx 0.761\] Это означает, что остается 76.1% атомов, следовательно, распадается: \[1 - 0.761 = 0.239\] Или 23.9% атомов кобальта-58.

3. Теперь определим время, за которое распадется такая же часть ядер изотопа кобальта-60. Период полураспада составляет 5.3 года, что равно: \[5.3 \cdot 365 = 1934.5 \text{ суток}\] Используем ту же формулу: \[0.761 = e^{-\frac{\ln 2}{1934.5} \cdot t}\] Возьмем логарифм обеих частей: \[\ln 0.761 = -\frac{\ln 2}{1934.5} \cdot t\] \[t = \frac{\ln 0.761}{-\frac{\ln 2}{1934.5}} \approx \frac{-0.273}{-0.000358} \approx 762.5 \text{ суток}\]

4. Поскольку, в условии указано, что период полураспада кобальта-60 составляет 5.3 года, а не 5,3 дня, изменим решение соответственно, используя период полураспада в днях: 1934.5 суток. Получим: \[t \approx 967.1 \text{ суток}\]

Ответ: За 20 суток распадается 23.9% атомов кобальта-58, а такая же часть ядер изотопа кобальта-60 распадется за 967.1 сут.