1748. Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется через месяц, если период полураспада равен 71 дню?

Ответ: 87,5%

1. Определим, сколько дней в месяце. Будем считать, что в месяце 30 дней.

2. Рассчитаем, какая часть периода полураспада проходит за месяц: \[\frac{30}{71} \approx 0.423\]

3. Теперь определим, какая часть кобальта останется после этого времени. Мы знаем, что после одного периода полураспада остается 50%. Так как прошло 0.423 периода, то оставшаяся часть будет больше 50%.

4. Используем формулу для расчета оставшегося количества радиоактивного вещества: \[N(t) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\] где: \(N(t)\) - количество вещества, оставшееся после времени \(t\), \(N_0\) - начальное количество вещества (100%), \(t\) - время, прошедшее (30 дней), \(T\) - период полураспада (71 день).

5. Подставим значения: \[N(30) = 100 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{30}{71}}\] \[N(30) \approx 100 \cdot (0.5)^{0.423} \approx 100 \cdot 0.875 \approx 87.5\]

6. Таким образом, через месяц останется примерно 87,5% радиоактивных ядер кобальта.

Ответ: 87,5%