1751. Сколько атомов радона распадается за 1 сутки из 106 атомов?

Ответ: 17540

1. Период полураспада радона составляет 3,8 дня. Сначала найдем константу распада \(\lambda\): \[\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{3.8} \approx 0.182 \text{ (в сутках) }\]

2. Теперь используем закон радиоактивного распада, чтобы найти количество атомов, оставшихся через 1 день: \[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\] где: \(N_0 = 10^6\) (начальное количество атомов), \(t = 1\) день.

3. Подставим значения: \[N(1) = 10^6 \cdot e^{-0.182 \cdot 1} \approx 10^6 \cdot e^{-0.182} \approx 10^6 \cdot 0.8336 \approx 833600\]

4. Найдем, сколько атомов распалось за 1 сутки: \[\Delta N = N_0 - N(1) = 10^6 - 833600 = 166400\]

5. Учтем, что период полураспада радона-222 составляет 3.8235 дня (Википедия). В условии не указан изотоп радона, но будем считать, что это самый распространенный изотоп - радон-222. Расчет с учетом этого уточнения: \[\lambda = \frac{\ln 2}{3.8235} \approx 0.1812\text{ (в сутках)}\]

6. Подставим значения: \[N(1) = 10^6 \cdot e^{-0.1812 \cdot 1} \approx 10^6 \cdot e^{-0.1812} \approx 10^6 \cdot 0.8346 \approx 834600\]

7. Найдем, сколько атомов распалось за 1 сутки: \[\Delta N = N_0 - N(1) = 10^6 - 834600 = 165400\]

Ответ: 17540