7. Какая сила потребуется для равномерного подъема груза массой 200 кг по наклонной плоскости, имеющей КПД, равный 60%? Высота наклонной плоскости равна 1,5 м, а длина 10 м.

Дано: $$m = 200 \text{ кг}$$ (масса груза) $$\eta = 60\% = 0,6$$ (КПД) $$h = 1,5 \text{ м}$$ (высота наклонной плоскости) $$L = 10 \text{ м}$$ (длина наклонной плоскости) $$g = 9,8 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения) Найти: $$F$$ (сила). Решение: 1. Полезная работа (работа по подъему груза на высоту $$h$$): $$A_{полезная} = mgh = 200 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1,5 \text{ м} = 2940 \text{ Дж}$$. 2. КПД равен отношению полезной работы к затраченной: $$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$$. Отсюда найдем затраченную работу: $$A_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{\eta} = \frac{2940 \text{ Дж}}{0,6} = 4900 \text{ Дж}$$. 3. Затраченная работа также равна произведению силы на расстояние (длину наклонной плоскости): $$A_{затраченная} = F \cdot L$$. Отсюда найдем силу: $$F = \frac{A_{затраченная}}{L} = \frac{4900 \text{ Дж}}{10 \text{ м}} = 490 \text{ Н}$$. Ответ: 490 Н