598. Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями многочлена x³-3x2 - 4x + 12?

Решение задания 598

Чтобы определить, какие из чисел являются корнями многочлена, нужно подставить каждое из чисел в многочлен и проверить, обращается ли он в ноль.

1. Проверим число -2:

\[(-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 3(4) + 8 + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0\]

Значит, -2 является корнем многочлена.

2. Проверим число -1:

\[(-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 12 = -1 - 3(1) + 4 + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12\]

Значит, -1 не является корнем многочлена.

3. Проверим число 0:

\[(0)^3 - 3(0)^2 - 4(0) + 12 = 0 - 0 - 0 + 12 = 12\]

Значит, 0 не является корнем многочлена.

4. Проверим число 2:

\[(2)^3 - 3(2)^2 - 4(2) + 12 = 8 - 3(4) - 8 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0\]

Значит, 2 является корнем многочлена.

5. Проверим число 3:

\[(3)^3 - 3(3)^2 - 4(3) + 12 = 27 - 3(9) - 12 + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0\]

Значит, 3 является корнем многочлена.

Ответ: -2, 2, 3

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!