602. Найдите корни квадратного трёхчлена: a) x² + x – 6; г) -2х2 – х – 0,125; б) 9x² – 9x + 2; д) 0,1х2 + 0,4; в) 0,2x² + 3x - 20; e) 0,3x² + 1,5x.

Решение задания 602

a) x² + x – 6

Решим квадратное уравнение x² + x – 6 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.

Корни: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √25) / (2(1)) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √25) / (2(1)) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

б) 9x² – 9x + 2

Решим квадратное уравнение 9x² - 9x + 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-9)² - 4(9)(2) = 81 - 72 = 9.

Корни: x₁ = (9 + √9) / (2(9)) = (9 + 3) / 18 = 12 / 18 = 2 / 3.

x₂ = (9 - √9) / (2(9)) = (9 - 3) / 18 = 6 / 18 = 1 / 3.

в) 0,2x² + 3x - 20

Решим квадратное уравнение 0,2x² + 3x - 20 = 0. Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби: x² + 15x - 100 = 0.

D = b² - 4ac = (15)² - 4(1)(-100) = 225 + 400 = 625.

Корни: x₁ = (-15 + √625) / (2(1)) = (-15 + 25) / 2 = 10 / 2 = 5.

x₂ = (-15 - √625) / (2(1)) = (-15 - 25) / 2 = -40 / 2 = -20.

г) -2x² – x – 0,125

Решим квадратное уравнение -2x² – x – 0,125 = 0. Умножим уравнение на -8, чтобы избавиться от десятичной дроби: 16x² + 8x + 1 = 0.

D = b² - 4ac = (8)² - 4(16)(1) = 64 - 64 = 0.

Корень: x = (-8 + √0) / (2(16)) = -8 / 32 = -1 / 4 = -0.25.

д) 0,1x² + 0,4

Решим квадратное уравнение 0,1x² + 0,4 = 0. Умножим уравнение на 10: x² + 4 = 0.

x² = -4.

Так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет вещественных корней.

e) 0,3x² + 1,5x

Решим квадратное уравнение 0,3x² + 1,5x = 0. Умножим уравнение на 10/3, чтобы упростить: x² + 5x = 0.

Вынесем x за скобки: x(x + 5) = 0.

Корни: x₁ = 0, x₂ = -5.

Ответ:

a) 2, -3

б) 2/3, 1/3

в) 5, -20

г) -0.25

д) не имеет корней

e) 0, -5

Отличная работа! Ты уверенно применяешь формулу дискриминанта и другие методы решения квадратных уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!