19. Какие из следующих утверждений верно? 20. Решите уравнение (х-2)(x² + 6x + 9) = 6(x + 3)

20. Решим уравнение:

(x - 2)(x² + 6x + 9) = 6(x + 3)

(x - 2)(x + 3)² = 6(x + 3)

(x - 2)(x + 3)² - 6(x + 3) = 0

(x + 3)((x - 2)(x + 3) - 6) = 0

(x + 3)(x² + 3x - 2x - 6 - 6) = 0

(x + 3)(x² + x - 12) = 0

Теперь разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем корни уравнения x² + x - 12 = 0 через дискриминант:

D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

x₁ = (-1 + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-1 - √49) / 2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Значит, x² + x - 12 = (x - 3)(x + 4)

(x + 3)(x - 3)(x + 4) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x + 3 = 0 => x = -3
• x - 3 = 0 => x = 3
• x + 4 = 0 => x = -4