Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке O, AN = 30, СМ = 9. Найдите АО.

Точка пересечения медиан треугольника делит каждую из медиан в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, АО составляет 2/3 от длины медианы AN.

$$AO = \frac{2}{3} AN = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20$$.

Ответ: 20