7. Какие из следующих утверждений верны? 1) Касательная имеет две точки пересечения с окружностью. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей.

Ответ: 2, 3, 4

• Утверждение 1: Касательная имеет две точки пересечения с окружностью.

  Неверно. Касательная имеет только одну общую точку с окружностью по определению.

• Утверждение 2: Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

  Верно. Чтобы окружности не имели общих точек, расстояние между их центрами должно быть меньше разности их радиусов: \(|5 - 7| = 2\). Так как \(3 > 2\), окружности не имеют общих точек.

• Утверждение 3: Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

  Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая пересекает окружность.

• Утверждение 4: Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей.

  Верно. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. И наоборот, диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей.

Ответ: 2, 3, 4