19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Все хорды одной окружности равны между собой. 3) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. В ответ запишите номера выбранных утверждений.

1) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$$. Так как $$\sin(\gamma) \le 1$$, то $$S \le \frac{1}{2}ab$$. Значит, площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон (умноженного на 1/2), и данное утверждение верно. 2) Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Хорды могут иметь разную длину. Например, диаметр - самая большая хорда. Поэтому это утверждение неверно. 3) В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Остроугольный треугольник - это треугольник, все углы которого меньше 90 градусов. Так как 60 < 90, равносторонний треугольник является остроугольным. Следовательно, это утверждение верно. Ответ: 1, 3