9) Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике \(ABC\), для которого \(AB=4\), \(BC = 5\), \(AC = 6\), угол \(B\) - наибольший. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Для решения этой задачи, нужно вспомнить некоторые свойства треугольников. 1) Утверждение 1: В треугольнике \(ABC\) со сторонами \(AB=4\), \(BC=5\) и \(AC=6\) угол \(B\) - наибольший. Чтобы определить, какой угол наибольший, нужно вспомнить, что против большей стороны лежит больший угол. Так как \(AC\) самая длинная сторона, то угол \(B\), лежащий напротив неё, является наибольшим. Следовательно, это утверждение верно. 2) Утверждение 2: Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. Это утверждение верно только для не смежных углов. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, он больше каждого из них. 3) Утверждение 3: Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. Чтобы проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами, нужно проверить неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, \(1 + 2 = 3\), что не больше 3. Следовательно, такой треугольник не существует. Утверждение верно. 4) Утверждение 4: В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Это утверждение верно. Это фундаментальное свойство треугольников. Вывод: Все утверждения верны.