12) На отрезке \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(AB = 12\) см, \(AM = 8\) см, \(BN = 10\) см. Найдите длину отрезка \(MN\).

Для решения этой задачи, нужно рассмотреть взаимное расположение точек на отрезке \(AB\). 1. Найдем длину отрезка \(MB\): \(MB = AB - AM = 12 - 8 = 4\) см. 2. Теперь рассмотрим отрезок \(MB\) и точку \(N\) на нем. Так как \(BN = 10\) см, а весь отрезок \(MB = 4\) см, то точка \(N\) не может лежать на отрезке \(MB\). Это значит, что точка \(M\) лежит между точками \(N\) и \(B\). Вернемся к отрезку \(AB\). 3. Поскольку \(AM = 8\) и \(BN = 10\), то можно найти \(MN\) следующим образом: \(MN = AM + BN - AB = 8 + 10 - 12 = 6\) см. Ответ: \(MN = 6\) см.