10) Луч \(BK\) - биссектриса угла \(ABD\), луч \(BC\) – биссектриса угла \(ABK\). Угол \(ABC = 23^\circ\). Найти угол \(ABD\).

Пусть \(\angle CBK = x\). Так как \(BC\) - биссектриса угла \(ABK\), то \(\angle ABC = \angle CBK = 23^\circ\), значит \(x = 23^\circ\). Тогда \(\angle ABK = \angle ABC + \angle CBK = 23^\circ + 23^\circ = 46^\circ\). Так как \(BK\) - биссектриса угла \(ABD\), то \(\angle ABK = \angle KBD = 46^\circ\). Тогда \(\angle ABD = \angle ABK + \angle KBD = 46^\circ + 46^\circ = 92^\circ\). Ответ: \(\angle ABD = 92^\circ\)