9) Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике АВС, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол В - наибольший. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Давайте разберем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B - наибольший.
   В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол. В данном случае, наибольшая сторона - AC = 6. Следовательно, угол напротив AC, то есть угол B, должен быть наибольшим. Значит, это утверждение верно.
2. Утверждение 2: Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
   Это утверждение верно только для не смежных углов. Внешний угол больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
3. Утверждение 3: Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
   Чтобы треугольник существовал, сумма двух любых его сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае: 1 + 2 = 3, что не больше 3. Значит, треугольник с такими сторонами не может существовать. Утверждение верно.
4. Утверждение 4: В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
   Это утверждение всегда верно по определению.

Ответ: Верны утверждения 1, 3 и 4.