19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 67°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют более одной общей точки. (3) Через две различные точки проходит не более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют одну общую точку. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 1,3.

Проанализируем каждое из утверждений.

1. Утверждение 1: "Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 67°, то эти две прямые параллельны."

Это утверждение верно. Если соответственные углы при пересечении двух прямых третьей прямой равны, то прямые параллельны. Это одна из аксиом параллельности.

2. Утверждение 2: "Любые две прямые имеют более одной общей точки."

Это утверждение неверно. Две прямые могут пересекаться в одной точке, быть параллельными (не иметь общих точек) или совпадать (иметь бесконечно много общих точек). Но не любые две прямые имеют более одной общей точки.

3. Утверждение 3: "Через две различные точки проходит не более одной прямой."

Это утверждение верно. Через две точки можно провести только одну прямую.

4. Утверждение 4: "Любые три прямые имеют одну общую точку."

Это утверждение неверно. Три прямые могут пересекаться в одной точке, могут не пересекаться вовсе, могут пересекаться попарно в трех точках и так далее.

Таким образом, верные утверждения 1 и 3.

Ответ: 1, 3