116. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: a) 241*; б) 1734*; в) 43*5?

Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

a) Если вместо звёздочки стоит 0: 2 + 4 + 1 + 0 = 7. Чтобы сумма делилась на 3, нужно добавить 2, 5 или 8. Но число должно делиться на 5, значит, подходит только 0 или 5. Следовательно, 241* не подходит.

Если вместо звёздочки стоит 5: 2 + 4 + 1 + 5 = 12. 12 делится на 3, значит, число 2415 делится на 3 и на 5.

Ответ: 5

б) Если вместо звёздочки стоит 0: 1 + 7 + 3 + 4 + 0 = 15. 15 делится на 3, значит, число 17340 делится на 3 и на 5.

Если вместо звёздочки стоит 5: 1 + 7 + 3 + 4 + 5 = 20. 20 не делится на 3, значит, число 17345 не делится на 3.

Ответ: 0

в) Чтобы число делилось на 3, надо чтобы 4 + 3 + * + 5 делилось на 3, то есть 12 + * делилось на 3. Поскольку число уже заканчивается на 5, оно делится на 5. Осталось, чтобы сумма цифр делилась на 3. 12 делится на 3, так что нужно добавить число, которое делится на 3: 0, 3, 6 или 9. Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифру 0, 3, 6 или 9.

Ответ: 0, 3, 6, 9