Определение равносильных уравнений

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными.

Свойства уравнений

• Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное исходному.
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное исходному.

Примеры уравнений, равносильных данным

• $$5x - 1 = 3$$. Добавим к обеим частям 1: $$5x = 4$$. Это уравнение равносильно исходному.
• $$0,2x = 1,1$$. Умножим обе части на 5: $$x = 5,5$$. Это уравнение равносильно исходному.
• $$3x - 4x + 6 = 0$$. Упростим: $$-x + 6 = 0$$. Вычтем из обеих частей 6: $$-x = -6$$. Это уравнение равносильно исходному.