Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте свойства уравнений. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению: 5x - 1 = 3; 0,2x = 1,1; 3x - 4x + 6 = 0.

Решение:

Равносильные уравнения — это уравнения, у которых совпадают множества всех корней.

Свойства уравнений, позволяющие получать равносильные уравнения:

1. Перенос слагаемых: Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
2. Умножение/деление на число: Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Примеры уравнений, равносильных заданным:

1. Исходное уравнение: \( 5x - 1 = 3 \)


2. Равносильное уравнение: Прибавим 1 к обеим частям: \( 5x = 3 + 1 \) \( \Rightarrow \) \( 5x = 4 \).

1. Исходное уравнение: \( 0,2x = 1,1 \)


2. Равносильное уравнение: Умножим обе части на 10: \( 0,2x \cdot 10 = 1,1 \cdot 10 \) \( \Rightarrow \) \( 2x = 11 \).

1. Исходное уравнение: \( 3x - 4x + 6 = 0 \)


2. Упрощение: \( -x + 6 = 0 \)


3. Равносильное уравнение: Перенесём 6 в правую часть: \( -x = -6 \).

Ответ: Равносильные уравнения — это уравнения, имеющие одинаковые корни. Свойства уравнений: перенос слагаемых с изменением знака; умножение/деление обеих частей на число, не равное нулю. Примеры равносильных уравнений: \( 5x = 4 \); \( 2x = 11 \); \( -x = -6 \).