Какие выражения нужно поставить вместо *, чтобы получились тождества: x² · (*) = x⁶; a¹⁵ : (*) = a⁵; (x⁵)* = x¹⁰; (* · x³)⁴ = 16x¹²?

Используем свойства степеней:

\(x^2\cdot x^4=x^6\), поэтому в первом пропуске — \(x^4\).

\(a^{15}:a^{10}=a^5\), поэтому во втором пропуске — \(a^{10}\).

\((x^5)^2=x^{5\cdot2}=x^{10}\), поэтому в третьем пропуске — \(2\).

В последнем равенстве числовой множитель должен удовлетворять \(*^4=16\), а показатель при \(x\) уже получается равным \(3\cdot4=12\). Подходят \(2\) и \(-2\), поскольку обе четвёртые степени равны 16. В обычном школьном ответе с положительным множителем берут \(2\).

Ответ: \(x^4;\ a^{10};\ 2;\ 2\) (также в последнем пропуске допустимо \(-2\)).