«Степенная диктовка: найдите ошибку в рассуждениях»: 1) x³ · x⁵ = x¹⁵; 2) a¹⁵ : a¹¹ = a²⁶; 3) (xy)⁵ = x⁵y; 4) (2x²y)⁵ = 2x¹⁰y⁵; 5) (1/3)⁴ = 4/81.

Проверим равенства по свойствам степеней:

1. x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸. Равенство ошибочно: показатели нужно сложить, а не перемножить.
2. a¹⁵ : a¹¹ = a¹⁵⁻¹¹ = a⁴ (при a ≠ 0). Равенство ошибочно: при делении показатели вычитаются.
3. (xy)⁵ = x⁵y⁵. Равенство ошибочно: в степень нужно возвести каждый множитель.
4. (2x²y)⁵ = 2⁵ · (x²)⁵ · y⁵ = 32x¹⁰y⁵. Равенство ошибочно: коэффициент 2 тоже возводится в пятую степень.
5. (1/3)⁴ = 1⁴/3⁴ = 1/81. Равенство ошибочно: числитель 1 также возводится в четвёртую степень.

Ответ: все пять равенств содержат ошибки; исправления приведены выше.