18. Какое двузначное число. Когда это число умножили на произведение цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Пусть задуманное число равно $$10a+b$$, где a и b - цифры от 1 до 9. По условию, произведение этого числа на произведение его цифр равно 255:

$$(10a+b) \cdot a \cdot b = 255$$

Разложим 255 на простые множители: $$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$$

Так как $$10a+b$$ - двузначное число, то оно может быть равно только 17, 51 или 85 (так как должно делиться на 17, 3 или 5).

Если $$10a+b = 17$$, то a = 1, b = 7. Тогда $$17 \cdot 1 \cdot 7 = 119$$ - не подходит.

Если $$10a+b = 51$$, то a = 5, b = 1. Тогда $$51 \cdot 5 \cdot 1 = 255$$ - подходит.

Если $$10a+b = 85$$, то a = 8, b = 5. Тогда $$85 \cdot 8 \cdot 5 = 3400$$ - не подходит.

Ответ: 51.