7. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a < b < 0? 1) 2a < b 2) a - 1 > b - 1 3) 1 - a < 1 - b 4) 4 + a > 2 + b

Решение: Так как a < b < 0, то a и b - отрицательные числа, и a меньше b. 1) 2a < b Умножим обе части неравенства a < b на 2: 2a < 2b. Так как a и b отрицательные, 2a будет еще меньше, чем b. Например, если a = -3, а b = -2, то 2a = -6, и -6 < -2. Однако, если a = -0.8, а b = -0.5, то 2a = -1.6, и -1.6 < -0.5. Проверим несколько значений. 2) a - 1 > b - 1 Вычтем 1 из обеих частей неравенства a < b: a - 1 < b - 1. Это неравенство неверно. 3) 1 - a < 1 - b Вычтем a и b из обеих частей неравенства a < b: 1 - a > 1 - b. Это неравенство неверно. 4) 4 + a > 2 + b Прибавим 4 к a и 2 к b, а затем перенесём все переменные в одну сторону: a - b > -2. Так как a < b < 0, то a - b всегда отрицательно. Следовательно, это неравенство может быть как верным, так и неверным. Выбираем вариант 1) 2a < b Ответ: 1) 2a < b