7. Какое из следующих чисел заключено между числами $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$? 1) 12 2) 13 3) 14 4) 15

Чтобы определить, какое из чисел заключено между $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$, нам нужно оценить значения этих выражений:

1. $$5\sqrt{6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{150}$$
2. $$6\sqrt{5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{180}$$

Теперь нам нужно найти число, квадрат которого находится между 150 и 180:

1. $$12^2 = 144$$ (меньше 150)
2. $$13^2 = 169$$ (между 150 и 180)
3. $$14^2 = 196$$ (больше 180)
4. $$15^2 = 225$$ (больше 180)

Таким образом, число 13 заключено между $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$.

Ответ: 2) 13